એક અતિવલય (hyperbola) જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^{2} = 4$ અને $b^{2} = 3$. ઉત્કેન્દ્રિયતા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^{2} = 4$ અને $b^{2} = 3$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$.નાભિ $(\pm ae, 0) = (\pm 1, 0)$ છે.અતિવલય માટે,મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a_{h} = \sqrt{2}$,તેથી $a_{h}^{2} = \frac{1}{2}$.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{1/2} - \frac{y^{2}}{b_{h}^{2}} = 1$ છે.નાભિ $(\pm \sqrt{a_{h}^{2} + b_{h}^{2}}, 0) = (\pm \sqrt{\frac{1}{2} + b_{h}^{2}}, 0)$ છે.નાભિ સમાન હોવાથી,$\frac{1}{2} + b_{h}^{2} = 1$,તેથી $b_{h}^{2} = \frac{1}{2}$.અતિવલયનું સમીકરણ $x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}$ છે.બિંદુ $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}ight)$ માટે,$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1 
eq \frac{1}{2}$.તેથી,આ બિંદુ અતિવલય પર નથી.

Similar Questions

અતિવલય $5x^{2}-y^{2}=5$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે બાહ્ય બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો:

જો અતિવલયના એક નાભિમાંથી પસાર થતા નાભિલંબ દ્વારા બીજી નાભિ આગળ બનતો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 4, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $12$ છે.

જો $x-y=1$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

રેખા $ℓx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક ક્યારે કહેવાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module