જો અતિવલયના એક નાભિમાંથી પસાર થતા નાભિલંબ દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ $F_1(-ae, 0)$ અને $F_2(ae, 0)$ છે. $F_1$ માંથી પસાર થતા નાભિલંબના અંત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ $F_1(-ae, 0)$ અને $F_2(ae, 0)$ છે. $F_1$ માંથી પસાર થતા નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $A(-ae, b^2/a)$ અને $A'(-ae, -b^2/a)$ છે.નાભિલંબ દ્વારા બીજી નાભિ $F_2$ આગળ બનતો ખૂણો $60^{\circ}$ છે.નાભિ $F_2$,નાભિલંબનું મધ્યબિંદુ $B(-ae, 0)$ અને એક અંત્યબિંદુ $A(-ae, b^2/a)$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$F_2$ આગળનો ખૂણો $30^{\circ}$ થાય.$	riangle ABF_2$ માં,$AB = \frac{b^2}{a}$ અને $BF_2 = 2ae$ છે.તેથી,$	an 30^{\circ} = \frac{AB}{BF_2} = \frac{b^2}{2a^2e}$.$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{b^2}{2a^2e}$ અને $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ હોવાથી:$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{e^2 - 1}{2e}$.આથી $2e = \sqrt{3}(e^2 - 1)$,એટલે કે $\sqrt{3}e^2 - 2e - \sqrt{3} = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $e = \frac{2 \pm 4}{2\sqrt{3}}$.$e > 1$ હોવાથી,$e = \sqrt{3}$ મળે.

જો અતિવલયના એક નાભિમાંથી પસાર થતા નાભિલંબ દ્વારા બીજી નાભિ આગળ બનતો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^{2}}{\cos^{2} \alpha} - \frac{y^{2}}{\sin^{2} \alpha} = 1$ માટે, જ્યારે $\alpha$ બદલાય ત્યારે નીચેનામાંથી શું નિશ્ચિત રહે છે?

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 1$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module