$\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1$ पर खींची गई $y-x+5=0$ के समांतर स्पर्श रेखा का समीकरण है

मान लीजिए कि $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है। तो,

मान लीजिए कि $R$ एक आयत है जो रेखाओं $x=0, x=2, y=0$ और $y=5$ द्वारा दिया गया है। मान लीजिए $A(\alpha, 0)$ और $B(0, \beta)$,जहाँ $\alpha \in [0, 2]$ और $\beta \in [0, 5]$,इस प्रकार हैं कि रेखाखंड $AB$ आयत $R$ के क्षेत्रफल को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु $.........$ पर स्थित है।

बिंदु $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ,जो इस शर्त के तहत गति करता है कि रेखा $y = \alpha x + \beta$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,क्या है?

मान लीजिए कि $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ का धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित नाभि है और $P(5, y_1)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है। तो $SP =$

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?