बिंदु P(alpha, beta) का बिंदुपथ,जो इस शर्त के | vedclass

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Question

(B) रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है।यहाँ दी गई रेखा $y = \al

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अतिपरवलय

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(B) रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है।यहाँ दी गई रेखा $y = \alpha x + \beta$ के लिए,$m = \alpha$ और $c = \beta$ है।इन मानों को शर्त में रखने पर,हमें $\beta^2 = a^2\alpha^2 - b^2$ प्राप्त होता है।$(\alpha, \beta)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y^2 = a^2x^2 - b^2$ प्राप्त होता है,जिसे $a^2x^2 - y^2 = b^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह समीकरण एक अतिपरवलय को दर्शाता है।

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यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$,अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?

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