एक अतिपरवलय में,यदि अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि एक अतिपरवलय में,अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई संयुग्मी अक्ष की लंबाई की दोगुनी है। मानक अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8b}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि एक अतिपरवलय में,अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई संयुग्मी अक्ष की लंबाई की दोगुनी है। मानक अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $= 2 	imes$ संयुग्मी अक्ष की लंबाई,इसलिए $2a = 2(2b)$,जिसका अर्थ है $a = 2b$।हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(e^2 - 1)$।$b^2 = \frac{a^2}{4}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{a^2}{4} = a^2(e^2 - 1)$ प्राप्त होता है।$a^2$ से भाग देने पर,$\frac{1}{4} = e^2 - 1$,इसलिए $e^2 = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$।अतः,$e = \frac{\sqrt{5}}{2}$।नियताओं के बीच की दूरी $\frac{2a}{e}$ द्वारा दी जाती है।$a = 2b$ और $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ रखने पर,दूरी $\frac{2(2b)}{\sqrt{5}/2} = \frac{8b}{\sqrt{5}}$ इकाई है।

Similar Questions

अतिपरवलय $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वक्र $4x^2 - 9y^2 = 36$ पर खींची जा सकने वाली संभावित स्पर्श रेखाओं की संख्या,जो सीधी रेखा $5x + 2y - 10 = 0$ के लंबवत हैं,क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता $e = \frac{5}{4}$ है और नाभिलंब की लंबाई $9$ है,तो $ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module