એક અતિવલયમાં,જો અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ અનુબદ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,અતિવલયમાં અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ કરતા બમણી છે. પ્રમાણિત અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8b}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,અતિવલયમાં અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ કરતા બમણી છે. પ્રમાણિત અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $= 2 	imes$ અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ હોવાથી,$2a = 2(2b)$,જેનો અર્થ છે કે $a = 2b$.આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(e^2 - 1)$.$b^2 = \frac{a^2}{4}$ મૂકતા,આપણને $\frac{a^2}{4} = a^2(e^2 - 1)$ મળે છે.$a^2$ વડે ભાગતા,$\frac{1}{4} = e^2 - 1$,તેથી $e^2 = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.આમ,$e = \frac{\sqrt{5}}{2}$.નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$a = 2b$ અને $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ મૂકતા,અંતર $\frac{2(2b)}{\sqrt{5}/2} = \frac{8b}{\sqrt{5}}$ એકમ થાય છે.

Similar Questions

ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 36$ પરનું બિંદુ છે જે રેખા $3x + 2y = 1$ ની સૌથી નજીક છે. તો $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 32$ ની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ કેટલી છે?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 5$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module