अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{4} = 1 पर | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की दो लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ उसका निर्देशक वृत्त (director circle) ह

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$3$

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(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की दो लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ उसका निर्देशक वृत्त (director circle) होता है,जिसका समीकरण $x^2 + y^2 = a^2 - b^2$ है।दिए गए अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ के लिए,$b^2 = 4$ है।अतः निर्देशक वृत्त $x^2 + y^2 = a^2 - 4$ है।इसे दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के साथ तुलना करने पर,$a^2 - 4 = 5$ प्राप्त होता है।$a^2 = 9 \Rightarrow a = 3$ (चूंकि अतिपरवलय के लिए $a > 0$ होता है)।

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