અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ ને દોરેલા બે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ પર આવેલું છે. જો આ સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $a =$

જો $(a - 2)x^2 + ay^2 = 4$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $5$ હોય અને તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $13$ હોય,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $49 y^{2}-16 x^{2}=784$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $P(3,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $(9,0)$ માં છેદે અને $e$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a^{2}, e^{2})$ બરાબર શું થાય?

અતિવલય $x^2-y^2=16$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?