ધારો કે P(3,3) એ અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(3,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર હોવાથી,$\frac{9}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$  $(i)$.અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{9}{2}, 3)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(3,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર હોવાથી,$\frac{9}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$  $(i)$.અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે $(x_{1}, y_{1})$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^{2}x}{x_{1}} + \frac{b^{2}y}{y_{1}} = a^{2} + b^{2}$ છે.$(x_{1}, y_{1}) = (3,3)$ મૂકતા,અભિલંબ $\frac{a^{2}x}{3} + \frac{b^{2}y}{3} = a^{2} + b^{2}$ મળે.આ અભિલંબ $(9,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{a^{2}(9)}{3} + 0 = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow 3a^{2} = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow b^{2} = 2a^{2}$  $(ii)$.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{9}{a^{2}} - \frac{9}{2a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{18-9}{2a^{2}} = 1$ $\Rightarrow 9 = 2a^{2}$ $\Rightarrow a^{2} = \frac{9}{2}$.તેથી $b^{2} = 2(\frac{9}{2}) = 9$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{9}{9/2} = 1 + 2 = 3$.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(a^{2}, e^{2})$ એ $(\frac{9}{2}, 3)$ છે.

Similar Questions

જો અતિવલય $5x^2 - 9y^2 - 20x - 18y - 34 = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે ધન $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે $x + by + c = 0$ હોય,તો $b^2 + c^2 =$

બિંદુ $(1,1)$ માંથી અતિવલય $2x^2-y^2=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો છે?

જો $2x - ky + 3 = 0$ અને $3x - y + 1 = 0$ એ અતિવલય $5x^2 - 6y^2 = 15$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module