બિંદુ (1,1) માંથી અતિવલય 2x^2-y^2=4 પર દોરેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $2x^2-y^2=4$ છે,જેને $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2=2$ અને $b^2=4$ છે. અતિવલય માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શક

Vedclass · Accepted Answer

$-1 \pm \sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $2x^2-y^2=4$ છે,જેને $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2=2$ અને $b^2=4$ છે. અતિવલય માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx \pm \sqrt{a^2m^2-b^2}$ છે,જે $y=mx \pm \sqrt{2m^2-4}$ બને છે. સ્પર્શક બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,આપણે $x=1$ અને $y=1$ મૂકીએ: $1 = m(1) \pm \sqrt{2m^2-4}$ $1-m = \pm \sqrt{2m^2-4}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1-m)^2 = 2m^2-4$ $1+m^2-2m = 2m^2-4$ $m^2+2m-5 = 0$ દ્વિઘાત સૂત્ર $m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $m = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4+20}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6}$.

બિંદુ $(1,1)$ માંથી અતિવલય $2x^2-y^2=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

શંકુ ${x^2} - 4{y^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ દ્વારા દર્શાવતા શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે $(1, 2)$ એ અતિવલય $H$ ની નાભિ છે અને $x+y+1=0$ એ તેની નિયામિકા છે. જો $\sqrt{3}$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિયતા હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module