જો અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ પરના બિંદુ $(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ આગળનો સ્પર્શક $3x-y+4=0$ ને સમાંતર હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{169}=1$ અને અતિવલય $H: \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{\lambda^{2}}=-1$ ના નાભિ સમાન છે. જો $e$ અને $L$ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવતા હોય, તો $24(e+L)$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિલંબ દ્વારા અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો $2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$ છે. જો $b^2=36$ અને $e$ એ આપેલ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\sqrt{a^2+e^2}=$

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કોઈપણ બે લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એક વર્તુળ છે,જેને અતિવલયનું નિયામક વર્તુળ કહેવામાં આવે છે. આ વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર બહારના બિંદુમાંથી દોરવામાં આવતા અભિલંબની સંખ્યા કેટલી છે?

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = mx + 6$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ નો સ્પર્શક બને?