यदि P(x_1, y_1) अतिपरवलय x^2 - y^2 = a^2 पर ए | vedclass

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Question

(B) दिया गया अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ है,जो $e = \sqrt{2}$ उत्केंद्रता वाला एक आयतीय अतिपरवलय है।नाभियाँ $S(a\sqrt{2}, 0)$ और $S'(-a\sqrt{2}, 0)$ है

Vedclass · Accepted Answer

$x_1^2 + y_1^2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ है,जो $e = \sqrt{2}$ उत्केंद्रता वाला एक आयतीय अतिपरवलय है।नाभियाँ $S(a\sqrt{2}, 0)$ और $S'(-a\sqrt{2}, 0)$ हैं।अतिपरवलय पर किसी बिंदु $P(x_1, y_1)$ के लिए,नाभीय दूरियाँ $SP = |\sqrt{2}x_1 - a|$ और $S'P = |\sqrt{2}x_1 + a|$ हैं।अतः,$SP \cdot S'P = |2x_1^2 - a^2|$।चूंकि $x_1^2 - y_1^2 = a^2$,इसलिए $x_1^2 = a^2 + y_1^2$।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$SP \cdot S'P = x_1^2 + y_1^2$ प्राप्त होता है।

यदि $P(x_1, y_1)$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ पर एक बिंदु है,तो $SP \cdot S'P = \_\_\_\_$

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