यदि मूल बिंदु से वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ पर एक जीवा खींची जाती है,तो इस जीवा के मध्य बिंदु के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो बिंदु $(1,1)$ और रेखा $x+y+1=0$ से समान दूरी पर है?

यदि उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसकी बिंदु $(2,1)$ और $(1,3)$ से दूरियों का अनुपात $5:4$ है,$ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ है,तो $a^2+2b+3c+4d+e$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ एक वर्ग है। $A$ को केंद्र और $AB$ को त्रिज्या मानकर वर्ग के अंदर एक वृत्त का चाप खींचा गया है जो $B$ और $D$ बिंदुओं को जोड़ता है। $AB$ पर बिंदु $P$,$AD$ पर $S$,और चाप $BD$ पर $Q$ और $R$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $PQRS$ एक वर्ग है। आगे मान लीजिए कि $PQ$ और $RS$,$AC$ के समानांतर हैं। तो,$\frac{\text{Area}(PQRS)}{\text{Area}(ABCD)}$ है

वृत्त $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए कि वृत्त $C$ की एक चर जीवा $AB$ मूल बिंदु पर समकोण बनाती है। यदि जीवा $AB$ पर मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ वृत्त $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ है, तो $\alpha + \beta + 2\gamma$ का मान . . . . . . है।

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के निदेशक वृत्त (director circle) का समीकरण क्या है?