$y$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $3$ એકમનો અંત:ખંડ કાપતી અને $x$-અક્ષ સાથે ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{3}{5}} \right)$ ના ખૂણે નમેલી સુરેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો યામ અક્ષો વચ્ચે આંતરાયેલા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના યામ $(3, 2)$ હોય,તો તે રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

$(4, 6)$ માંથી પસાર થતી અને $3x - 7y + 2 = 0$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = a$ દ્વારા $y$-અક્ષ પર બનતો અંત:ખંડ શોધો:

જો $P(3,4)$ માંથી પસાર થતી સીધી રેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{6}$ ખૂણો બનાવે છે અને રેખા $12x + 5y + 10 = 0$ ને $Q$ બિંદુએ મળે છે,તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $P(a, 0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે. ધારો કે આ રેખાને બિંદુ $P$ ની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\alpha}{2}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી સ્થિતિમાં,રેખાનો ઢાળ $2-\sqrt{3}$ હોય અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $\frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ ની કિંમત શોધો.