જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે,તો:

ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ અને નાભિઓ $(\pm 1, 0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલયના નાભિઓ હોય,$B$ એ ગૌણ અક્ષનો એક અંત્યબિંદુ હોય અને $\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

એક માણસ રેસ-કોર્સની આસપાસ દોડતી વખતે નોંધે છે કે તેનાથી બે ફ્લેગ-પોસ્ટના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10 \ m$ છે અને ફ્લેગ-પોસ્ટ વચ્ચેનું અંતર $8 \ m$ છે. તેના દ્વારા ઘેરાયેલા માર્ગનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ મીટરમાં કેટલું હશે ($\pi$ માં)?

ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $H(\alpha, 0)$,$0 < \alpha < 2$,એક બિંદુ છે. $H$ માંથી પસાર થતી અને $y$-અક્ષને સમાંતર એક સીધી રેખા ઉપવલય અને તેના સહાયક વર્તુળને પ્રથમ ચરણમાં અનુક્રમે $E$ અને $F$ બિંદુઓમાં છેદે છે. બિંદુ $E$ આગળ ઉપવલયનો સ્પર્શક ધન $x$-અક્ષને $G$ બિંદુમાં છેદે છે. ધારો કે $F$ અને ઉગમબિંદુને જોડતી સીધી રેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે છે.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ જો $\phi=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(P) \frac{(\sqrt{3}-1)^4}{8}$
$(II)$ જો $\phi=\frac{\pi}{3}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(Q) 1$
$(III)$ જો $\phi=\frac{\pi}{6}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(R) \frac{3}{4}$
$(IV)$ જો $\phi=\frac{\pi}{12}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(S) \frac{1}{2\sqrt{3}}$
	$(T) \frac{3\sqrt{3}}{2}$

સાચો વિકલ્પ છે: