જો પરવલય y^{2} = 4ax પરના કોઈ બિંદુમાંથી બે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $(h, k)$ છે. પરવલય $y^{2} = 4ax$ ના અભિલંબનું સમીકરણ $y = mx - 2am - am^{3}$ છે.તે $(h, k)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$k = mh - 2am - a

Vedclass · Accepted Answer

$y^{2} = 4ax$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $(h, k)$ છે. પરવલય $y^{2} = 4ax$ ના અભિલંબનું સમીકરણ $y = mx - 2am - am^{3}$ છે.તે $(h, k)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$k = mh - 2am - am^{3}$,જે $am^{3} + m(2a - h) + k = 0$ માં પરિણમે છે.ધારો કે અભિલંબના ઢાળ $m_1, m_2, m_3$ છે. બીજનો ગુણાકાર $m_1 m_2 m_3 = -k/a$ થાય.આપેલ છે કે $m_1 = 	an \alpha$ અને $m_2 = 	an \beta$,જ્યાં $m_1 m_2 = 2$.તેથી,$2 m_3 = -k/a$,એટલે કે $m_3 = -k/(2a)$.$m_3$ એ સમીકરણ $am^{3} + m(2a - h) + k = 0$ નું બીજ હોવાથી,$m = -k/(2a)$ મૂકતા:$a(-k/(2a))^{3} + (-k/(2a))(2a - h) + k = 0$$-k^{3}/(8a^{2}) - k + kh/(2a) + k = 0$$-k^{3}/(8a^{2}) + kh/(2a) = 0$$k^{2} = 4ah$.આમ,બિંદુપથ $y^{2} = 4ax$ છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોનો ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ વક્ર $y^2=4x$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $OA$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

બિંદુઓ $(am_1^2, 2am_1)$ અને $(am_2^2, 2am_2)$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module