वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर समकोण बनाती है।

बिंदु $P(3, 4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x = 0$ पर जीवाएं खींची जाती हैं। इन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P$ इस प्रकार चलता है कि $(0,2)$ से $P$ की दूरी,$(-1,0)$ से $P$ की दूरी की $\frac{1}{\sqrt{2}}$ गुना है। तो बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या है जो इस प्रकार गति करता है कि $x$-अक्ष से उसकी दूरी का $4$ गुना,मूल बिंदु से उसकी दूरी के वर्ग के बराबर है?

यदि उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसकी बिंदु $(2,1)$ और $(1,3)$ से दूरियों का अनुपात $5:4$ है,$ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ है,तो $a^2+2b+3c+4d+e$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x + \sqrt{3}y = 1$ और $\sqrt{3}x - y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाला कोई भी वृत्त इन रेखाओं को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है। तो चाप $PQ$ द्वारा इसके केंद्र पर अंतरित कोण- ............. $^o$ है।