यदि $\alpha$ और $\beta$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभि-जीवा के अंत्य बिंदुओं के उत्केंद्र कोण (eccentric angles) हैं,तो $\tan \frac{\alpha}{2} \tan \frac{\beta}{2} = ....$

$c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखा $y=4x+c$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ को स्पर्श करती है।

वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{16} = 1$ और $y^3 = 16x$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $a^2 =$

मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2 + 7a + 3)} + \frac{y^2}{f(3a + 15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है जिसका मुख्य अक्ष y-अक्ष के अनुदिश है, जहाँ $f$, $R$ पर एक निरंतर घटता हुआ धनात्मक फलन है। यदि $a$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय $R - [\alpha, \beta]$ है, तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\tan \theta_1 \times \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर $2$ बिंदुओं $\theta_1$ और $\theta_2$ को जोड़ने वाली जीवा किस बिंदु पर समकोण अंतरित करेगी?

यदि $4x - 3y - 5 = 0$ दीर्घवृत्त $3x^2 + 8y^2 = k$ का अभिलंब है,तो इस दीर्घवृत्त पर बिंदु $(-2, m)$ $(m > 0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?