वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $y = mx + c$ और वृत्त $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का युग्म एक-दूसरे पर लंब हो।

दिया गया है कि $a > 2b > 0$ और रेखा $y = mx - b \sqrt{1 + m^2}$ वृत्तों $x^2 + y^2 = b^2$ और $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। तो $m$ का धनात्मक मान है

निम्नलिखित कथनों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
कथन $I$: वृत्तों $x^2+y^2+ax+by+c=0$ और $x^2+y^2+bx+ay+c=0$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) की लंबाई $\frac{\sqrt{(a+b)^2-8c}}{2}$ है।
कथन $II$: यदि दो वृत्त दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनकी रेडिकल अक्ष (radical axis) उनकी उभयनिष्ठ जीवा होती है।

रेखा $2x - y + 3 = 0$ जहाँ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ को काटती है,उन बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि वृत्त $S_1: x^2+y^2=16$ एक अन्य वृत्त $S_2$ (जिसकी त्रिज्या $5$ इकाई है) को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम है और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ है,तो वृत्त $S_2$ का केंद्र है

यदि एक बिंदु $A$ से एक दिए गए वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा बिंदु $B$ से होकर गुजरती है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त . . . . . .