નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે $A(x, y, z)$ એ $xy$-સમતલમાં એક બિંદુ છે,જે ત્રણ બિંદુઓ $P(0, 3, 2)$,$Q(2, 0, 3)$ અને $R(0, 0, 1)$ થી સમાન અંતરે છે. ધારો કે $B = (1, 4, -1)$ અને $C = (2, 0, -2)$. તો વિધાનો $(S1) :$ $\triangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને $(S2) :$ $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ છે,તેમાંથી કયું સાચું છે?

$\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A \equiv (2, 3, 5)$,$B \equiv (-1, 3, 2)$ અને $C \equiv (\lambda, 5, \mu)$ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા અક્ષો સાથે સમાન નમેલી હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

જો બિંદુઓ $A(0, 1, 2)$,$B(2, -1, 3)$ અને $C(1, -3, 1)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો આ ત્રિકોણ કેવો છે?

એક લંબઘનનો વિચાર કરો જેની બધી ધાર પૂર્ણાંક છે અને જેનો આધાર ચોરસ છે. ધારો કે તેની બધી ધારનો સરવાળો તેની છ સપાટીઓના ક્ષેત્રફળના સરવાળા જેટલો છે. તો,તેની બધી ધારનો સરવાળો કેટલો થાય?

$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે,$P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $R$ એ $AC$ અને $DP$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $R$ એ $AC$ નું કયા ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે?