वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 के लिए बि | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए बिंदु $(x_1, y_1)$ के सापेक्ष स्पर्श जीवा का समीकरण $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ ह

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$\frac{g^2 + f^2 - c}{2 \sqrt{g^2 + f^2}}$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए बिंदु $(x_1, y_1)$ के सापेक्ष स्पर्श जीवा का समीकरण $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ है।बिंदु $(0, 0)$ के लिए स्पर्श जीवा: $g(x + 0) + f(y + 0) + c = 0 \Rightarrow gx + fy + c = 0$ (समीकरण $1$)।बिंदु $(g, f)$ के लिए स्पर्श जीवा: $xg + yf + g(x + g) + f(y + f) + c = 0$ $\Rightarrow 2gx + 2fy + g^2 + f^2 + c = 0$ $\Rightarrow gx + fy + \frac{1}{2}(g^2 + f^2 + c) = 0$ (समीकरण $2$)।दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ है।यहाँ $A = g, B = f, C_1 = c, C_2 = \frac{1}{2}(g^2 + f^2 + c)$।दूरी $d = \frac{|\frac{1}{2}(g^2 + f^2 + c) - c|}{\sqrt{g^2 + f^2}} = \frac{g^2 + f^2 - c}{2 \sqrt{g^2 + f^2}}$।

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए बिंदुओं $(0, 0)$ और $(g, f)$ के सापेक्ष स्पर्श जीवाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ और $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2-6x-7=0$ और $x^2+y^2-10x+16=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है:

वृत्तों $x^2+y^2+3x+5y+4=0$ और $x^2+y^2+5x+3y+4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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