अतिपरवलय x^2 - 2y^2 - 2 = 0 पर स्थित किसी बिं | vedclass

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Question

(B) दिए गए अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 2$ और $b^2 = 1$ है।अ

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$\frac{2}{3}$

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(B) दिए गए अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 2$ और $b^2 = 1$ है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी $\frac{x}{a} \pm \frac{y}{b} = 0$ द्वारा दिए जाते हैं।मान रखने पर,अनंतस्पर्शी $x - \sqrt{2}y = 0$ और $x + \sqrt{2}y = 0$ हैं।माना $P(x_1, y_1)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है,इसलिए $x_1^2 - 2y_1^2 = 2$ है।$P(x_1, y_1)$ से अनंतस्पर्शी पर लंब की लंबाइयाँ $p_1 = \frac{|x_1 - \sqrt{2}y_1|}{\sqrt{3}}$ और $p_2 = \frac{|x_1 + \sqrt{2}y_1|}{\sqrt{3}}$ हैं।लंबाइयों का गुणनफल $p_1 p_2 = \frac{|x_1^2 - 2y_1^2|}{3}$ है।चूँकि $x_1^2 - 2y_1^2 = 2$ है,इसलिए गुणनफल $\frac{2}{3}$ है।

अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ पर स्थित किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंब की लंबाइयों का गुणनफल क्या होगा?

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(6, 4)$ और $(-4, 4)$ हैं और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

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