अतिपरवलय 9x^2 - 16y^2 = 144 की नाभियाँ (foci) | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $9x^2 - 16y^2 = 144$ है। दोनों पक्षों को $144$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ प्राप्त हो

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$(\pm 5, 0)$

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(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $9x^2 - 16y^2 = 144$ है। दोनों पक्षों को $144$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है। इसे मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ है,इसलिए $a = 4$ और $b = 3$ है। उत्केंद्रता $e$ का मान $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$ है। नाभियों के निर्देशांक $(\pm ae, 0)$ होते हैं। मान रखने पर,हमें $(\pm 4 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 5, 0)$ प्राप्त होता है।

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ की नाभियाँ (foci) हैं

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