मान लीजिए $P$ अतिपरवलय $H: \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ पर प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु है,इस प्रकार कि $P$ और $H$ की दो नाभियों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $2 \sqrt{13}$ है। तब,मूल बिंदु से $P$ की दूरी का वर्ग है

रेखा $21x + 5y = k$ अतिपरवलय $7x^2 - 5y^2 = 232$ को स्पर्श करती है,तो $k =$

अतिपरवलय ${x^2} - 3{y^2} = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

यदि एक बाहरी बिंदु $P(h, k)$ से अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के ढाल का गुणनफल एक स्थिरांक $k^2$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

एक अतिपरवलय $H : x^{2}-2y^{2}=4$ पर विचार करें। मान लीजिए कि बिंदु $P(4, \sqrt{6})$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर और नाभिलंब को $R(x_{1}, y_{1})$ पर मिलती है,जहाँ $x_{1}>0$ है। यदि $F$,$H$ की एक नाभि है जो बिंदु $P$ के निकट है,तो $\Delta QFR$ का क्षेत्रफल ....... के बराबर है।

मान लीजिए $x$ एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसका अनुप्रस्थ अक्ष उसके संयुग्मी अक्ष का दोगुना है। मान लीजिए $y$ एक अन्य अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसके लिए नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की $3$ गुनी है। तो $y^2-x^2=$