आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय $H$ का केंद्र मूल बिंदु पर है और नाभियाँ $x$-अक्ष पर हैं। मान लीजिए $C_1$ एक वृत्त है जो अतिपरवलय $H$ को स्पर्श करता है और जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है। मान लीजिए $C_2$ एक वृत्त है जो अतिपरवलय $H$ को उसके शीर्ष पर स्पर्श करता है और जिसका केंद्र उसकी एक नाभि पर है। यदि $C_1$ और $C_2$ के क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्रमशः $36 \pi$ और $4 \pi$ हैं,तो $H$ के नाभिलंब की लंबाई (इकाइयों में) क्या है?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के नाभिलंब की लंबाई $8$ है और उत्केंद्रता $3/\sqrt{5}$ है,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या होगा?

अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 6$ के बिंदु $(3, 2)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

शांकव $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $25x^2 - 16y^2 = 400$ के नाभिलंब की लंबाई - है।