यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के नाभिलंब की लंब | vedclass

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Question

(A) नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 8$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 4a$। उत्केंद्रता $e = \frac{3}{\sqrt{5}}$ दी गई है,इसलिए $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2 - 5y^2 = 100$

Vedclass · Answer

(A) नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 8$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 4a$। उत्केंद्रता $e = \frac{3}{\sqrt{5}}$ दी गई है,इसलिए $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ का उपयोग करने पर। $e^2 = \frac{9}{5}$ और $b^2 = 4a$ रखने पर,$\frac{9}{5} = 1 + \frac{4a}{a^2} = 1 + \frac{4}{a}$ प्राप्त होता है। अतः $\frac{4}{5} = \frac{4}{a}$,जिससे $a = 5$ मिलता है। इसलिए $b^2 = 4(5) = 20$। अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जो $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{20} = 1$ हो जाता है। $100$ से गुणा करने पर,$4x^2 - 5y^2 = 100$ प्राप्त होता है।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के नाभिलंब की लंबाई $8$ है और उत्केंद्रता $3/\sqrt{5}$ है,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या होगा?

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