अतिपरवलय $25x^2 - 16y^2 = 400$ की उस जीवा का समीकरण क्या होगा,जिसका मध्य-बिंदु $(5, 3)$ है?

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ के नियामक वृत्त (director circle) का समीकरण क्या है?

यदि एक अतिपरवलय के एक नाभि से गुजरने वाले नाभिलंब द्वारा दूसरी नाभि पर बनाया गया कोण $60^{\circ}$ है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

यदि $(1,2)$ नाभि (focus) है,$x+2y=0$ नियता (directrix) है और $\sqrt{2}$ अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) है,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या होगा?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ पर,रेखा $2x-y=1$ के समांतर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। अतिपरवलय पर स्पर्श बिंदु हैं:
$(A) \left(\frac{9}{2\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(B) \left(-\frac{9}{2\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(C) (3\sqrt{3}, -2\sqrt{2})$
$(D) (-3\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$