आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

$y = 2x$ के समांतर अतिपरवलय $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $\frac{36}{13}$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $a - b =$

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है।

यदि रेखा $x-1=0$ अतिपरवलय $kx^{2}-y^{2}=6$ की नियता (directrix) है,तो अतिपरवलय निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि $\theta$ बिंदु $(1,1)$ से अतिपरवलय $4x^2 - 5y^2 = 20$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta = $