यदि रेखा $x-1=0$ अतिपरवलय $kx^{2}-y^{2}=6$ की नियता (directrix) है,तो अतिपरवलय निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ पर काटता है,और इन चार बिंदुओं के प्राचल क्रमशः $t_1, t_2, t_3,$ और $t_4$ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ एक अतिपरवलय है जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और इसकी नियताओं के बीच की दूरी $\frac{8}{3}$ है। यदि रेखा $x = k$ अतिपरवलय $H$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर इस प्रकार काटती है कि त्रिभुज $AOB$ का क्षेत्रफल $4\sqrt{15}$ है, जहाँ $O$ मूलबिंदु है, तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(p, q)$ अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ के नाभिलंब और अनंतस्पर्शी का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $p > 0$ और $q > 0$ है,तो $q =$

समीकरण $13[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2}] = 3{(2x + 3y - 2)^2}$ क्या दर्शाता है?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता $\sqrt{\frac{5}{2}}$ है और इसके नाभिलंब की लंबाई $6\sqrt{2}$ है। यदि $y = 2x + c$ अतिपरवलय $H$ की एक स्पर्शरेखा है,तो $c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।