यदि एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय xy = c^2 को | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + k = 0$ है।आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर किसी भी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक $(ct, c/t)$ होते हैं।इ

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$t_1t_2t_3t_4 = 1$

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(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + k = 0$ है।आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर किसी भी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक $(ct, c/t)$ होते हैं।इन्हें वृत्त के समीकरण में रखने पर:$(ct)^2 + (c/t)^2 + 2g(ct) + 2f(c/t) + k = 0$हर को हटाने के लिए $t^2$ से गुणा करने पर:$c^2t^4 + 2gct^3 + kt^2 + 2fct + c^2 = 0$यह $t$ में एक द्वि-वर्ग समीकरण है जिसके मूल $t_1, t_2, t_3,$ और $t_4$ हैं।बहुपद समीकरण $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0 = 0$ के मूलों के गुणों से,मूलों का गुणनफल $(-1)^n \frac{a_0}{a_n}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,मूलों का गुणनफल $t_1t_2t_3t_4 = (-1)^4 \frac{c^2}{c^2} = 1$ है।

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