જો એક વર્તુળ લંબચોરસ અતિવલય xy = c^2 ને ચાર બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + k = 0$ છે.લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ પરના કોઈપણ બિંદુના પ્રાચલિત યામ $(ct, c/t)$ છે.આને વર્તુળના

Vedclass · Accepted Answer

$t_1t_2t_3t_4 = 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + k = 0$ છે.લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ પરના કોઈપણ બિંદુના પ્રાચલિત યામ $(ct, c/t)$ છે.આને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$(ct)^2 + (c/t)^2 + 2g(ct) + 2f(c/t) + k = 0$છેદ દૂર કરવા માટે $t^2$ વડે ગુણતા:$c^2t^4 + 2gct^3 + kt^2 + 2fct + c^2 = 0$આ $t$ માં એક દ્વિ-વર્ગ સમીકરણ છે જેના બીજ $t_1, t_2, t_3,$ અને $t_4$ છે.બહુપદી સમીકરણ $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0 = 0$ ના બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો ગુણાકાર $(-1)^n \frac{a_0}{a_n}$ દ્વારા મળે છે.અહીં,બીજનો ગુણાકાર $t_1t_2t_3t_4 = (-1)^4 \frac{c^2}{c^2} = 1$ છે.

Similar Questions

જો $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ હોય,તો અતિવલય (hyperbola) ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના નાભિઓ (foci) કયા છે?

અતિવલય $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module