अतिपरवलय $16y^2 - 9x^2 = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर किसी भी नाभि से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $P(\frac{\pi}{4}), Q(\frac{5 \pi}{4}), R(\frac{3 \pi}{4}), T(\frac{7 \pi}{4})$ अतिपरवलय $x^2-4y^2-4=0$ पर प्राचलिक रूप में बिंदु हैं। तो चतुर्भुज $PQRT$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ के बिंदु $(8, 3\sqrt{3})$ पर अभिलंब किस बिंदु से होकर गुजरता है?

$(0, \pm 3)$ नाभियों और $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ शीर्षों वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{k^{2}}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य हो सकता है?

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$