समीकरण 13[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2}] = 3{(2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $13[(x - 1)^2 + (y - 2)^2] = 3(2x + 3y - 2)^2$ है।यह $SP^2 = e^2 PM^2$ के रूप में है,जहाँ $S$ नाभि है,$P$ एक बिंदु $(x, y)$ है,और

Vedclass · Accepted Answer

अतिपरवलय

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $13[(x - 1)^2 + (y - 2)^2] = 3(2x + 3y - 2)^2$ है।यह $SP^2 = e^2 PM^2$ के रूप में है,जहाँ $S$ नाभि है,$P$ एक बिंदु $(x, y)$ है,और $PM$ बिंदु $P$ से नियता की लंबवत दूरी है।समीकरण का विस्तार करने पर:$13(x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4) = 3(4x^2 + 9y^2 + 4 + 12xy - 8x - 12y)$$13x^2 + 13y^2 - 26x - 52y + 65 = 12x^2 + 27y^2 + 36xy - 24x - 36y + 12$$x^2 - 36xy - 14y^2 - 2x - 16y + 53 = 0$.इसे सामान्य द्विघात समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = 1$,$H = -18$,और $B = -14$ प्राप्त होता है।विविक्तकर $H^2 - AB = (-18)^2 - (1)(-14) = 324 + 14 = 338$ है।चूँकि $H^2 - AB > 0$ है,इसलिए यह शांकव परिच्छेद एक अतिपरवलय को दर्शाता है।

समीकरण $13[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2}] = 3{(2x + 3y - 2)^2}$ क्या दर्शाता है?

Similar Questions

यदि $x = 9$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 9$ की स्पर्श जीवा है,तो संगत स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $x^2-2y^2=18$ की स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी क्या है जो रेखा $y=x$ के लंबवत हैं?

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(6, 4)$ और $(-4, 4)$ हैं और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module