अतिपरवलय $x^2-2y^2=18$ की स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी क्या है जो रेखा $y=x$ के लंबवत हैं?

$(p, q)$ अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ के नाभिलंब और अनंतस्पर्शी का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $p > 0$ और $q > 0$ है,तो $q =$

रेखा $y=x$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या होगी जिसका $PQ$ दीर्घ अक्ष है और लघु अक्ष की लंबाई $\frac{5}{\sqrt{2}}$ है?

रेखाओं $x - y = 0$,$x + y = 0$ और अतिपरवलय $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(0, \pm 13)$,संयुग्मी अक्ष की लंबाई $24$ है।

$x+y+3=0$ और $2x-y+1=0$ एक अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के समीकरण हैं। यदि $(1,-2)$ इस अतिपरवलय पर एक बिंदु है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।