रेखाओं x - y = 0,x + y = 0 और अतिपरवलय x^{2} | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ के बिंदु $P(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ पर किसी स्पर्शरेखा का समीकरण $x \sec 	heta - y 	an 	heta = a$ है ..

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$a^{2}$

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(A) अतिपरवलय $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ के बिंदु $P(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ पर किसी स्पर्शरेखा का समीकरण $x \sec 	heta - y 	an 	heta = a$ है ......$(i)$दी गई रेखाएं $x - y = 0$ ......(ii) और $x + y = 0$ ......(iii) हैं।इन रेखाओं को युग्मों में हल करने पर,हमें त्रिभुज के शीर्ष इस प्रकार मिलते हैं:$A = \left( \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta}, \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight)$,$B = \left( \frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta}, -\frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta} ight)$,और $C = (0, 0)$.चूंकि एक शीर्ष मूल बिंदु $(0, 0)$ है,त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_{1}y_{2} - x_{2}y_{1}|$ द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \left| \left( \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight) \left( -\frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta} ight) - \left( \frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta} ight) \left( \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight) ight|$क्षेत्रफल $= \frac{a^{2}}{2} \left| \frac{-1}{\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta} - \frac{1}{\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta} ight|$चूंकि $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta = 1$,इसलिए:क्षेत्रफल $= \frac{a^{2}}{2} |-1 - 1| = \frac{a^{2}}{2} |-2| = a^{2}$.

रेखाओं $x - y = 0$,$x + y = 0$ और अतिपरवलय $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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