રેખાઓ x - y = 0,x + y = 0 અને અતિવલય x^{2} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના બિંદુ $P(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x \sec 	heta - y 	an 	heta = a$ છે ......$(i

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના બિંદુ $P(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x \sec 	heta - y 	an 	heta = a$ છે ......$(i)$આપેલ રેખાઓ $x - y = 0$ ......(ii) અને $x + y = 0$ ......(iii) છે.આ રેખાઓને જોડમાં ઉકેલતા,આપણને ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ નીચે મુજબ મળે છે:$A = \left( \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta}, \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight)$,$B = \left( \frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta}, -\frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta} ight)$,અને $C = (0, 0)$.એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ હોવાથી,ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_{1}y_{2} - x_{2}y_{1}|$ થાય.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \left| \left( \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight) \left( -\frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta} ight) - \left( \frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta} ight) \left( \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight) ight|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{a^{2}}{2} \left| \frac{-1}{\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta} - \frac{1}{\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta} ight|$$\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta = 1$ હોવાથી:ક્ષેત્રફળ $= \frac{a^{2}}{2} |-1 - 1| = \frac{a^{2}}{2} |-2| = a^{2}$.

રેખાઓ $x - y = 0$,$x + y = 0$ અને અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x+y+n=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ નો અભિલંબ દર્શાવતું હોય,તો $n=$

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.

જો અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{\sqrt{5}}$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

શરત કે જે મુજબ સીધી રેખા $lx + my = n$ એ અતિવલય $b^2x^2 - a^2y^2 = a^2b^2$ નો અભિલંબ હોય,તે નીચેનામાંથી કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module