रेखा y=x अतिपरवलय frac{x^{2}}{9}-frac{y^{2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) अतिपरवलय और रेखा के समीकरण $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ और $y=x$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $y=x$ को अतिपरवलय के समीकरण में र

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) अतिपरवलय और रेखा के समीकरण $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ और $y=x$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $y=x$ को अतिपरवलय के समीकरण में रखने पर:$\frac{x^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{25}=1$ $\Rightarrow 16x^{2}=225$ $\Rightarrow x=\pm \frac{15}{4}$.अतः प्रतिच्छेदन बिंदु $P\left(\frac{15}{4}, \frac{15}{4}\right)$ और $Q\left(-\frac{15}{4}, -\frac{15}{4}\right)$ हैं।दीर्घ अक्ष $PQ$ की लंबाई $2a = \sqrt{(\frac{15}{2})^{2} + (\frac{15}{2})^{2}} = \frac{15}{\sqrt{2}}$.अतः $a = \frac{15}{2\sqrt{2}}$.लघु अक्ष की लंबाई $2b = \frac{5}{\sqrt{2}}$ है, इसलिए $b = \frac{5}{2\sqrt{2}}$.उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - (\frac{5}{15})^{2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

शांकव ${x^2} - 4{y^2} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ पर स्थित किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंब की लंबाइयों का गुणनफल क्या होगा?

यदि रेखा $ax + by = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ का अभिलंब है,तो $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $a, b, p, q \in R^+$):

अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $2x + y = 1$ के लंबवत है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module