સમીકરણ $13[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2}] = 3{(2x + 3y - 2)^2}$ શું દર્શાવે છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 7, 0)$,$e = \frac{4}{3}$.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો તફાવત $6$ છે. જો $(\sqrt{13}, k)$ એ આ અતિવલયના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ હોય,તો $k=$

બિંદુ $P(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર આવેલું છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. જો $P$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંબ તેના અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $QR$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો અતિવલયના કોઈપણ સ્પર્શક સાથે એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેનું ક્ષેત્રફળ $a^2 \tan \lambda$ છે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ શોધો:

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ ના બે લંબ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $\dots \dots \dots$ વર્તુળ પર આવેલું છે.