यदि L_1=0 और L_2=0 अतिपरवलय 9x^2-4y^2+36x+8y- | vedclass

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Question

(C) दिए गए अतिपरवलय का समीकरण $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ है। वर्ग पूरा करके समीकरण को फिर से लिखने पर: $9(x^2+4x+4) - 4(y^2-2y+1) = 36$. $9(x+2)^2 - 4(y-1

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$\frac{81}{13}$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए अतिपरवलय का समीकरण $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ है। वर्ग पूरा करके समीकरण को फिर से लिखने पर: $9(x^2+4x+4) - 4(y^2-2y+1) = 36$. $9(x+2)^2 - 4(y-1)^2 = 36$. अनंतस्पर्शी का संयुक्त समीकरण अचर पद को शून्य करके प्राप्त किया जा सकता है: $9(x+2)^2 - 4(y-1)^2 = 0$. इसका अर्थ है $3(x+2) = \pm 2(y-1)$. अतः,दो अनंतस्पर्शी $L_1: 3x - 2y + 8 = 0$ और $L_2: 3x + 2y + 4 = 0$ हैं। बिंदु $(1,1)$ से $L_1$ की लंबवत दूरी $d_1 = \frac{|3(1) - 2(1) + 8|}{\sqrt{13}} = \frac{9}{\sqrt{13}}$ है। बिंदु $(1,1)$ से $L_2$ की लंबवत दूरी $d_2 = \frac{|3(1) + 2(1) + 4|}{\sqrt{13}} = \frac{9}{\sqrt{13}}$ है। दूरियों का गुणनफल $d_1 	imes d_2 = \frac{9}{\sqrt{13}} 	imes \frac{9}{\sqrt{13}} = \frac{81}{13}$ है।

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