જો $L_1=0$ અને $L_2=0$ એ અતિવલય $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ ના અનંતસ્પર્શકો હોય,તો બિંદુ $(1,1)$ થી રેખાઓ $L_1=0$ અને $L_2=0$ ના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ અને $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ $A$ અને $B$ આગળના અતિવલયના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય, તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે બિંદુઓ $(8,0)$ અને $(-8,0)$ થી તેના અંતરનો તફાવત હંમેશા $4$ રહે છે. તો, તે બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો અતિવલયનો નાભિલંબ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ધારો કે $P$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિ $S$ માંથી રેખા $bx-ay=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $C$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. તો, જેની બાજુઓ $SP$ અને $CP$ જેટલી હોય તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંત સ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?