એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે બિંદુઓ $(8,0)$ અને $(-8,0)$ થી તેના અંતરનો તફાવત હંમેશા $4$ રહે છે. તો, તે બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 + 18x + 32y - 151 = 0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

જેના અનંતસ્પર્શકો $3x+4y-2=0$ અને $2x+y+1=0$ રેખાઓ છે અને જે $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો તફાવત $6$ છે. જો $(\sqrt{13}, k)$ એ આ અતિવલયના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ હોય,તો $k=$

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ નો સ્પર્શક $x-$અક્ષને $P$ માં અને $y-$અક્ષને $Q$ માં મળે છે. રેખાઓ $PR$ અને $QR$ એવી રીતે દોરવામાં આવી છે કે જેથી $OPRQ$ એક લંબચોરસ બને (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે). તો $R$ એ કયા પર આવેલું છે?

અતિવલય $25x^{2} - 16y^{2} = 400$ ની જીવા કે જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ હોય તેનું સમીકરણ શોધો.