ધારો કે P એ અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિ $S$ એ $(ae, 0)$ છે.રેખા $bx-ay=0$ છે. નાભિ $S(ae, 0)$ માંથી રેખા $bx-ay=0$ પ

Vedclass · Accepted Answer

$ab$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિ $S$ એ $(ae, 0)$ છે.રેખા $bx-ay=0$ છે. નાભિ $S(ae, 0)$ માંથી રેખા $bx-ay=0$ પરના લંબ $SP$ ની લંબાઈ:$SP = \left| \frac{b(ae) - a(0)}{\sqrt{b^{2}+(-a)^{2}}} ight| = \frac{abe}{\sqrt{b^{2}+a^{2}}}$.$b^{2} = a^{2}(e^{2}-1)$ હોવાથી, $a^{2}+b^{2} = a^{2}e^{2}$, તેથી $\sqrt{a^{2}+b^{2}} = ae$.આમ, $SP = \frac{abe}{ae} = b$.અંતર $CS = ae$. કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta SPC$ માં, $CP^{2} = CS^{2} - SP^{2}$.$CP^{2} = (ae)^{2} - b^{2} = a^{2}e^{2} - b^{2} = a^{2}(1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}) - b^{2} = a^{2} + b^{2} - b^{2} = a^{2}$.તેથી, $CP = a$.$SP$ અને $CP$ બાજુઓ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $SP 	imes CP = b 	imes a = ab$ થાય.

Similar Questions

શાંકવ $x^2 - 4y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો:

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $(0, \pm 4)$ અને $(0, \pm 2)$ એ અતિવલયના અનુક્રમે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module