જો $(0, \pm 4)$ અને $(0, \pm 2)$ એ અતિવલયના અનુક્રમે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર બહારના બિંદુમાંથી દોરવામાં આવતા અભિલંબની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $xy = c^2$ ને શું કહેવામાં આવે છે?

ધારો કે $P(3,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $(9,0)$ માં છેદે અને $e$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a^{2}, e^{2})$ બરાબર શું થાય?

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

એક અતિવલય (hyperbola) જેનો મુખ્ય અક્ષ એ શંકુ આકાર $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{4} = 4$ ના મુખ્ય અક્ષ પર છે અને તેના શિરોબિંદુઓ આ શંકુના નાભિ (foci) પર છે. જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\frac{3}{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ તેના પર $NOT$ (નથી) આવેલું?