मान लीजिए P, अतिपरवलय frac{x^{2}}{a^{2}}-frac | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है। नाभि $S$ बिंदु $(ae, 0)$ है।रेखा $bx-ay=0$ है। नाभि $S(ae, 0)$ से रेखा $bx-ay=0

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$ab$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है। नाभि $S$ बिंदु $(ae, 0)$ है।रेखा $bx-ay=0$ है। नाभि $S(ae, 0)$ से रेखा $bx-ay=0$ पर लंब $SP$ की लंबाई:$SP = \left| \frac{b(ae) - a(0)}{\sqrt{b^{2}+(-a)^{2}}} ight| = \frac{abe}{\sqrt{b^{2}+a^{2}}}$.चूँकि $b^{2} = a^{2}(e^{2}-1)$, इसलिए $a^{2}+b^{2} = a^{2}e^{2}$, अतः $\sqrt{a^{2}+b^{2}} = ae$.इस प्रकार, $SP = \frac{abe}{ae} = b$.दूरी $CS = ae$ है। समकोण त्रिभुज $\Delta SPC$ में, $CP^{2} = CS^{2} - SP^{2}$.$CP^{2} = (ae)^{2} - b^{2} = a^{2}e^{2} - b^{2} = a^{2}(1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}) - b^{2} = a^{2} + b^{2} - b^{2} = a^{2}$.इसलिए, $CP = a$.$SP$ और $CP$ भुजाओं वाले आयत का क्षेत्रफल $SP 	imes CP = b 	imes a = ab$ है।

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