अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की अभिलंब जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

अतिपरवलय $3x^{2}-3y^{2}-18x+12y+2=0$ की नियता (directrices) का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $x^2-3y^2=3$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण है

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ के बिंदु $(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ पर स्पर्श रेखा $3x-y+4=0$ के समांतर है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ की नाभियों के समान हैं और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity),दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता की $\frac{15}{8}$ गुनी है,तो अतिपरवलय पर स्थित बिंदु $\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)$ की छोटी नाभीय दूरी किसके बराबर है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?