यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घव | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ के लिए,$a^2=9$ और $b^2=25$ है। चूँकि $b > a$,नाभियाँ $y$-अक्ष पर हैं।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{

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$7 \sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{8}{3}$

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(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ के लिए,$a^2=9$ और $b^2=25$ है। चूँकि $b > a$,नाभियाँ $y$-अक्ष पर हैं।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \frac{4}{5}$ है।नाभियाँ $(0, \pm 4)$ हैं।अतिपरवलय के लिए,उत्केंद्रता $e_H = \frac{15}{8} 	imes \frac{4}{5} = \frac{3}{2}$ है।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{y^2}{B^2} - \frac{x^2}{A^2} = 1$ के रूप में है।$Be_H = 4 \implies B = \frac{8}{3}$ है।$A^2 = B^2(e_H^2 - 1) = \frac{64}{9} 	imes (\frac{5}{4}) = \frac{80}{9}$ है।बिंदु $P$ के लिए नाभीय दूरी $e_H y \pm B = \frac{3}{2} 	imes \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}} \pm \frac{8}{3} = 7 \sqrt{\frac{2}{5}} \pm \frac{8}{3}$ है।छोटी नाभीय दूरी $7 \sqrt{\frac{2}{5}} - \frac{8}{3}$ है।

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