यदि अतिपरवलय xy=4 पर (alpha_i, beta_i) बिंदुओ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) अतिपरवलय $xy=4$ के लिए बिंदु $(2t, 2/t)$ पर अभिलंब का समीकरण $2t^4 - xt^3 + yt - 2 = 0$ है। यह अभिलंब $(a, b)$ से गुजरता है,इसलिए $2t^4 - at^3 + b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-16a}{b}$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय $xy=4$ के लिए बिंदु $(2t, 2/t)$ पर अभिलंब का समीकरण $2t^4 - xt^3 + yt - 2 = 0$ है। यह अभिलंब $(a, b)$ से गुजरता है,इसलिए $2t^4 - at^3 + bt - 2 = 0$। माना मूल $t_1, t_2, t_3, t_4$ हैं,जहाँ $\alpha_i = 2t_i$ और $\beta_i = 2/t_i$। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\sum \alpha_i = a$,$\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \alpha_4 = -16$ और $\sum \beta_i = b$। अतः,$\frac{\sum \alpha_i}{\sum \beta_i} (\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \alpha_4) = \frac{a}{b} (-16) = -16 \frac{a}{b}$।

Similar Questions

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

एक अतिपरवलय, जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2 \sin \theta$ है, दीर्घवृत्त $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ के साथ संनाभिक (confocal) है। इसका समीकरण है

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$,नाभिलंब की लंबाई $8$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module