લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

વક્ર $x=35 \sec \theta, y=35 \tan \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુ $\theta$ આગળનો સ્પર્શક છે

રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ અને $\sqrt{3}kx + yk - 4\sqrt{3} = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ $k$ ના ભિન્ન મૂલ્યો માટે શોધો.

અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ નો એક દ્વિ-કોટિ (double ordinate) $PQ$ એવો છે કે જેથી $\Delta OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ બને, જ્યાં $O$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. તો ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સંતોષે છે?

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?