$a$ અને $b$ ના તમામ મૂલ્યો માટે રેખા $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ જે અચળ બિંદુમાંથી હંમેશા પસાર થાય છે તે બિંદુ શોધો.

ધારો કે $A(2,3), B(3,-6), C(5,-7)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $P$ એવું બિંદુ હોય જે $PA^2+PB^2=2PC^2$ શરતનું પાલન કરે છે,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

એક દેડકો હાલમાં $XY$-સમતલમાં ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર સ્થિત છે. તે હંમેશા પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુથી પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુ પર કૂદકો મારે છે,દરેક કૂદકામાં $5$ એકમનું અંતર કાપે છે. દેડકાને $(0,0)$ થી $(0,1)$ સુધી જવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ કૂદકાની સંખ્યા કેટલી છે?

$ABC$ એક ચલ ત્રિકોણ છે જેમાં $A$ એ $(1, 2)$ છે,અને $B$ તથા $C$ એ રેખા $y = x + \lambda$ પર આવેલા છે (જ્યાં $\lambda$ એક ચલ છે). તો ત્રિકોણ $ABC$ ના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો એક ચલ બિંદુ $P$ થી બિંદુ $(4, 3)$ સુધીનું અંતર,$P$ થી રેખા $x + 2y - 1 = 0$ પરના લંબ અંતર જેટલું હોય,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $A(2, -3)$ અને $B(-2, 1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો આ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર રેખા $2x + 3y = 1$ પર ગતિ કરતું હોય,તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ કઈ રેખા છે?