વર્તૂળો x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 અને x^2 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.પ્રથમ વર્તૂળ $C_1: x^2 + y^2 - 2x - 4y =

Vedclass · Accepted Answer

એકબીજાને અંદરથી સ્પર્શે છે.

Vedclass · Answer

(A) વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.પ્રથમ વર્તૂળ $C_1: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ માટે:કેન્દ્ર $C_1 = (1, 2)$,ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - 0} = \sqrt{5}$.બીજા વર્તૂળ $C_2: x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$ માટે:કેન્દ્ર $C_2 = (0, 4)$,ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{0^2 + 4^2 - (-4)} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.અહીં $|r_2 - r_1| = |2\sqrt{5} - \sqrt{5}| = \sqrt{5}$ થાય છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = |r_2 - r_1|$ હોવાથી,વર્તૂળો એકબીજાને અંદરથી સ્પર્શે છે.

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન એનાન્ટિઓમર્સ (enantiomers) માટે સાચું નથી?

વનસ્પતિઓમાં બાષ્પોત્સર્જનનો દર માપવા માટે નીચેનામાંથી કયા સાધનનો ઉપયોગ થાય છે?

જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+6xy+8y^2=10$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module